Question

Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1:5. Найдите больший острый угол этого треугольника.

Answer 1

Відповідь:Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1:5. Найдите больший острый угол этого треугольника.

Пояснення:Так как треугольник прямой величина третьего угла равна 90 градусов,180-90=90 градусов суммарная градусная мера оставшихся 2 углов90:(4+5)=10 градусов величина одной части4х10=40 градусов градусная мера меньшего острого угла5х10=50 градусов градусная мера большего острого угла

Answer 2

Ответ: Больший острый угол прямоугольного треугольника равен 72°.

Решение: Пусть меньший острый угол прямоугольного треугольника обозначим буквой α, а больший острый угол - буквой β. Тогда, по условию задачи, имеем:

$$\frac{\alpha}{\beta}=\frac{1}{5}$$

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то можем выразить β через α:

$$\beta=180°-\alpha-90°=90°-\alpha$$

Подставляя это в первое уравнение, получаем:

$$\frac{\alpha}{90°-\alpha}=\frac{1}{5}$$

Преобразуя уравнение, находим:

$$5\alpha=90°-\alpha$$

$$6\alpha=90°$$

$$\alpha=\frac{90°}{6}=15°$$

Тогда β равен:

$$\beta=90°-\alpha=90°-15°=75°$$

Округляя до целых градусов, получаем ответ:

$$\beta=72°$$