Question

Нужен точный ответ! Онлайн мектеп!!! Длины сторон треугольника равны 2 см и 4 см. Значение угла между этими сторонами равно 60⁰. Найди радиус окружности, вписанной в треугольник.​

Answer 1

Ответ:

r=корень (4-2корень3) см

Объяснение:

a=4 cм

b=2 cм

<С=60 градусов

r=?

r=корень (((р-а) (р-b) (p-c)) /p)

p - полупериметр

c=корень (а^2+b^2-2ab×cosC)=

=корень (4^2+2^2-2×4×2×cos60)=

корень (16+4-16×1/2)=корень 12

=2корень 3 см

р=(а+b+c) /2=(4+2+2корень3)/2 =

=(6+2корень3) /2=3+корень3

r=корень (((3+корень3-4)(3+корень3-2)×

×((3+корень3) - (2корень3))) /(3+корень3) =

=корень (((корень3-1)(корень3 +1)(3-корень3)) /

(3+корень3 ))=

=корень ((3-1×(3-корень 3))/(3+корень3)) =

=корень ((2×(3-корень3 )/(3+корень3) =

=корень ((6-2корень3) /(3+корень3)) =

=корень (((6-2корень3) ×(3-корень3))/

/((3+корень3) (3-корень3)))=

=корень((18-6корень3-6корень3+2×3)/(9-3))=

=корень( (18-12корень+6)/6)=

=корень ((24-12корень3)/6)=

=корень (4-2корень3)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы тригонометрии и свойства треугольника. Первым шагом найдем высоту треугольника, проведенную из вершины с углом в 60 градусов к основанию.

1. Обозначим стороны треугольника: \(a = 2 \ \text{см}\), \(b = 4 \ \text{см}\), \(c\) - гипотенуза.

2. Используем закон косинусов: \[ \cos(60^\circ) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \] Подставим известные значения: \[ \cos(60^\circ) = \frac{2^2 + 4^2 - c^2}{2 \cdot 2 \cdot 4} \] Решим уравнение относительно \(c\).

3. Найденное значение \(c\) будет длиной гипотенузы. Теперь, используя формулу для высоты равнобедренного треугольника, найдем высоту, проведенную из вершины с углом в 60 градусов к основанию: \[ h = \sqrt{b^2 - \left(\frac{c}{2}\right)^2} \]

4. Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен отношению площади треугольника к полупериметру треугольника: \[ r = \frac{S}{p} \] где \(S\) - площадь треугольника, \(p\) - полупериметр треугольника. Площадь треугольника можно выразить через высоту: \[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h \] Полупериметр: \[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

После нахождения \(r\), вы сможете определить радиус вписанной окружности в треугольник.