Question

Визначте гострі кути прямокутного трикутника, якщо: а) їхні градусні міри відносяться, як 4:5; б) один із його зовнішніх кутів дорівнює 125 0 ; в) один із них втричі менший від іншого; г) їхня різниця дорівнює 30 0

Answer 1

а)

Позначимо коефіцієнт пропорційності як х.

Тоді градусна міра одного кута дорівнює 4х, а другого 5х.

Сума гострих кутів прямокутного трикутника складає 90°, тож маємо рівняння:

4х + 5х = 90

9х = 90

х = 90 : 9

х = 10

Перший гострий кут — 4 ⋅ 10 = 40°.

Другий гострий кут — 5 ⋅ 10 = 50°.

б)

Зовнішній кут — це кут, який суміжний з одним із внутрішніх.

Сума суміжних кутів 180°.

Тому перший гострий кут — 180 - 125 = 55°.

Сума гострих кутів складає 90°, тому:

Другий кут — 90 - 55 = 35°.

в)

Позначимо перший кут за х, тоді другий кут дорівнює 3х.

Складемо і розв'яжемо рівняння:

х + 3х = 90

4х = 90

х = 90 : 4

х = 22,5° — перший гострий кут.

Другий кут — 90 - 22,5 = 67,5°.

г)

Позначимо перший кут за х. Так як їх різниця 30°, то другий буде х - 30.

Складемо і розв'яжемо рівняння:

х + х - 30 = 90

2х = 120

х = 120 : 2

х = 60° — перший гострий кут.

Другий кут — 60 - 30 = 30°.

Відповідь: а) 40° і 50°; б) 55° і 35°; в) 22,5° і 67,5°; г) 60° і 30°.

Answer 2

Для вирішення цього завдання нам потрібно використати властивості прямокутного трикутника та знання про суму кутів в трикутнику.

а) Градусні міри гострих кутів прямокутного трикутника відносяться як 4:5.

Нехай перший гострий кут має градусну міру 4x, а другий гострий кут має градусну міру 5x. За властивістю прямокутного трикутника, сума градусних мір всіх кутів повинна дорівнювати 90 градусам:

4x + 5x + 90 = 90

9x = 0

x = 0

Отже, градусні міри гострих кутів прямокутного трикутника відносяться як 0:0. Це означає, що всі гострі кути прямокутного трикутника мають градусну міру 0 градусів. Однак, це неможливий сценарій, оскільки прямокутний трикутник має один прямий кут (90 градусів) і два гострих кути. Тому це завдання не має розв'язку для пункту а).

б) Один зовнішній кут прямокутного трикутника дорівнює 125 градусам.

Зовнішній кут прямокутного трикутника є сумою одного гострого кута трикутника та відповідного йому прямого кута. Оскільки прямий кут має градусну міру 90 градусів, то один гострий кут трикутника має градусну міру:

125 - 90 = 35 градусів.

Отже, один з гострих кутів прямокутного трикутника має градусну міру 35 градусів.

в) Один з гострих кутів втричі менший від іншого.

Нехай перший гострий кут має градусну міру x, а другий гострий кут має градусну міру 3x. За умовою задачі, другий гострий кут втричі менший від першого:

3x < x

2x < 0

x < 0

Це означає, що градусна міра першого гострого кута повинна бути від'ємною. Однак, за визначенням кута, градусна міра не може бути від'ємною. Тому це завдання також не має розв'язку для пункту в).

г) Різниця градусних мір гострих кутів дорівнює 30 градусам.

Нехай перший гострий кут має градусну міру x, а другий гострий кут має градусну міру x + 30. За властивістю прямокутного трикутника, сума градусних мір всіх кутів повинна дорівнювати 90 градусам:

x + (x + 30) + 90 = 180

2x + 120 = 180

2x = 60

x = 30

Отже, перший гострий кут має градусну міру 30 градусів, а другий гострий кут має градусну міру 60 градусів.

Таким чином, відповідно до умови:

а) Немає розв'язку. б) Один гострий кут має градусну міру 35 градусів. в) Немає розв'язку. г) Перший гострий кут має градусну міру 30 градусів, а другий гострий кут має градусну міру 60 градусів.