Question

Площадь прямоугольной трапеции равна 114. Найдите боковые стороны трапеции, если основания трапеции равны 12 и 7.

Answer 1

P.S. Сорри за такой схематичный рисунок, это я в полевых условиях, а у вас, благо, есть линейка и карандаш))

S трапеции = 1/2 (AB+CD)* AC , где AB и CD - это основания, а AC - это высота.
114=1/2(12+7) * AC
AC= 144:9,5
AC=12 (в нашей трапеции АС - это ещё и меньшее боковое основание, поэтому тоже идёт в ответ)

Рассмотрим ABCD (трапеция), проведём прямую ВН параллельную АС. Заметим, что прямая ВН = АС (высоте) = 12
Рассмотрим прямоугольный треугольник ВНС:
По теореме Пифагора найдём отрезок ВD(гипотенузу)
BD^2= 12^2+5^2=169
BD=13 (в нашей трапеции BD-больше боковое основание)
Ответ: 12; 13

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для площади прямоугольной трапеции:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции, S - площадь трапеции.

В данном случае известна площадь трапеции (S = 114) и значения оснований (a = 12, b = 7). Нам нужно найти значение высоты (h) и боковых сторон трапеции.

Нахождение высоты трапеции:

Мы можем переписать формулу для высоты трапеции:

h = 2 * S / (a + b).

Подставляя известные значения, получаем:

h = 2 * 114 / (12 + 7) = 228 / 19 ≈ 12.

Таким образом, высота трапеции равна примерно 12.

Нахождение боковых сторон трапеции:

Чтобы найти значения боковых сторон трапеции, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного основаниями