Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника ,если его гипотенуза равна 9корень 61,а один из катетов равен 54 Помоги пожалуйста

Answer 1

Ответ:

${a}^{2} + {b}^{2} = {c}^{2} \\ ( {9 \sqrt{61} }) ^{2} - {54}^{2} = 4941 - 2916 = 2025 \\ \sqrt{2025} = 45 \\ s = \frac{1}{2} ab \\ s = \frac{45 \times 54}{2} = 1215$

в конце 1215 м^2

Answer 2

Конечно, давайте решим задачу.

Прямоугольный треугольник имеет два катета и гипотенузу. В данном случае гипотенуза равна \(9\sqrt{61}\), и один из катетов равен 54.

Используем теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.

В нашем случае, подставляя известные значения, получаем:

\[(9\sqrt{61})^2 = 54^2 + b^2\]

Решим это уравнение для \(b\):

\[81 \cdot 61 = 2916 + b^2\]

\[4914 = b^2\]

\[b = \sqrt{4914}\]

Теперь найдем значение \(b\):

\[b = \sqrt{4914} = 3 \cdot \sqrt{546} = 3 \cdot \sqrt{6 \cdot 91} = 3 \cdot 3 \cdot \sqrt{6 \cdot 7 \cdot 13}\]

\[b = 9 \sqrt{182}\]

Теперь мы знаем оба катета: 54 и \(9 \sqrt{182}\). Теперь можем найти площадь прямоугольного треугольника по формуле:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

где \(a\) и \(b\) - катеты.

\[S = \frac{1}{2} \cdot 54 \cdot 9 \sqrt{182}\]

\[S = 243 \sqrt{182}\]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна \(243 \sqrt{182}\) квадратных единиц.