Question

В прямоугольнике MNKL диагонали MK и NL пересекаются в точке Q. Высота QH треугольника NKQ равна 14. Высота QT треугольника MNQ равна 10,5. Найди все стороны треугольника MKL

Answer 1

Ответ:

KL=28;LM=21;MK=35

Объяснение:

Для того чтобы найти сторону KL нужно 14×2=28,так как HQ - половина высоты прямоугольника ;для нахождения стороны ML нужно 10,5×2=21; KLM - прямоугольный треугольник, в котором KL и ML - катеты и MK - гипотенуза, для нахождения MK мы должны использовать теорему Пифагора (a²+b²=c²),то есть сначала мы 21 возводим в квадрат (21²=441),потом 28(28²=784) и все это складываем (441+784=1225),следующим шагом мы находим корень 1225(√1225=35). Мы нашли все стороны.

Answer 2

Для решения задачи применим свойства треугольника и используем данные о высотах треугольника.

На основании высоты qt треугольника MNQ можно найти площадь этого треугольника.

S(MNQ) = (1/2) * MN * qt

Также, зная площадь треугольника MNQ и высоту qh треугольника NKQ, можно найти длину отрезка qh, который является высотой треугольника NKQ.

S(MNQ) = (1/2) * NK * qh

Так как площадь треугольника MNQ равна произведению его стороны на высоту, то можно записать уравнение:

(1/2) * MN * qt = (1/2) * NK * qh

Перейдем к нахождению отношения сторон треугольника MKL.

Поскольку диагонали mk и nl пересекаются в точке q, то треугольники MKQ и NLQ подобны.

Отсюда следует, что отношение сторон треугольников MKQ и NLQ равно отношению высот этих треугольников.

(mk/nl) = (qh/qt)

Так как нам известны высоты треугольников NKQ и MNQ, можно записать два уравнения:

(14/qt) = (mk/nl) ------ (1)

(10.5/qh) = (mk/nl) ------ (2)

Перейдем к нахождению значений сторон треугольника MKL.

Применим формулу площади треугольника по высоте относительно стороны:

S = (1/2) * a * h

где S - площадь треугольника, а - длина стороны, h - высота.

Выразим длину стороны из формулы для треугольника MKL:

S(MKL) = (1/2) * KL * qh

S(MKL) = (1/2) * MK * h_mk

(1/2) * KL * qh = (1/2) * MK * h_mk

KL/qh = MK/h_mk

Также, используя формулу площади треугольника по высоте относительно стороны, можно получить следующее уравнение:

S(MKL) = (1/2) * KL * h_nl

S(MKL) = (1/2) * NL * h_nl

(1/2) * KL * h_nl = (1/2) * NL * h_nl

KL/h_nl = NL/h_nl

Таким образом, получили два уравнения:

KL/qh = MK/h_mk ------ (3)

KL/h_nl = NL/h_nl ------ (4)

Теперь имеем систему уравнений (1), (2), (3) и (4) с двумя неизвестными KL и MK.

Применяя найденные отношения сторон, можно решить эту систему и найти значения всех сторон треугольника MKL.