Question

Найдите периметр треугольника с площадью 30 см² и углом 30°, если стороны, прилежащие к данному углу, относятся как 3 : 5. Решением пожалуйста​

Answer 1

Ответ: вот

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся информацией о площади треугольника и соотношении сторон, прилежащих к углу 30°.

Дано: - Площадь треугольника: \(S = 30 \, \text{см}^2\). - Соотношение сторон: \(AB:AC = 3:5\), где AB и AC - стороны, прилежащие к углу 30°.

Мы знаем, что площадь треугольника можно выразить через формулу: \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\alpha)\), где \(\alpha\) - угол между сторонами AB и AC.

Подставим известные значения и решим уравнение для нахождения синуса угла: \[30 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(30°)\]

Первым шагом, давайте найдем синус 30°: \[\sin(30°) = \frac{1}{2}\]

Теперь подставим это значение в уравнение: \[30 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \frac{1}{2}\]

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби: \[120 = AB \cdot AC\]

Теперь у нас есть уравнение, связывающее стороны треугольника. Но у нас также есть соотношение сторон: \(AB:AC = 3:5\).

Итак, мы можем записать систему уравнений:

\[\begin{cases} 120 = AB \cdot AC \\ 3x = AB, \, 5x = AC \end{cases}\]

Решим второе уравнение относительно x:

\[AB = 3x\] \[AC = 5x\]

Подставим в первое уравнение:

\[120 = (3x) \cdot (5x)\]

Решим это уравнение:

\[120 = 15x^2\]

\[x^2 = \frac{120}{15}\]

\[x^2 = 8\]

\[x = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\]

Теперь мы можем найти стороны треугольника:

\[AB = 3 \cdot 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\]

\[AC = 5 \cdot 2\sqrt{2} = 10\sqrt{2}\]

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

\[P = AB + AC + BC\]

\[P = 6\sqrt{2} + 10\sqrt{2} + BC\]

Также мы знаем, что угол BAC равен 30°, и следовательно, углы ABC и BCA равны 75° (так как сумма углов треугольника равна 180°).

Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти BC:

\[\frac{BC}{\sin(75°)} = \frac{AB}{\sin(30°)}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{BC}{\sin(75°)} = \frac{6\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}\]

Решим для BC:

\[BC = 6\sqrt{2} \cdot \tan(75°)\]

Теперь мы можем найти периметр треугольника:

\[P = 6\sqrt{2} + 10\sqrt{2} + 6\sqrt{2} \cdot \tan(75°)\]

Окончательный ответ будет зависеть от того, в какой форме требуется представить ответ: в алгебраической, числовой или с использованием приближенных значений функций.