Question

Дано: в треугольнике ABC, AB=4см , BC=7см, AC=6см . В треугольнике MNK MN=12 см, MK=8 см KN=14 см . Найдите углы треугольника MNK ,если угол A = 80, угол B = 60

Answer 1

Думаю,что треугольник MNК больше треугольника ABC в 2 раза,они подобны по трем сторонам ,а значит и углы у них будут равны,значит,угол М= А= 80,угол В=К=60,а угол С=N= 180-80-60=40

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что в треугольнике со сторонами a, b и c и углом α против стороны a, угол β против стороны b и угол γ против стороны c, справедливо следующее равенство:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(γ)

В нашем случае, мы можем применить теорему косинусов к треугольнику ABC, чтобы найти углы треугольника MNK.

Для начала, найдем угол C в треугольнике ABC, используя углы A и B:

Угол C = 180° - угол A - угол B Угол C = 180° - 80° - 60° Угол C = 40°

Теперь, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника ABC, чтобы найти значения сторон AC, BC и AB:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(C) 6^2 = 4^2 + 7^2 - 2 * 4 * 7 * cos(40°) 36 = 16 + 49 - 56 * cos(40°) 36 = 65 - 56 * cos(40°) 56 * cos(40°) = 65 - 36 56 * cos(40°) = 29 cos(40°) = 29 / 56 cos(40°) ≈ 0.5179

Теперь у нас есть значение cos(40°), мы можем использовать теорему косинусов для треугольника MNK, чтобы найти углы треугольника MNK.

Угол N = arccos((KN^2 + MN^2 - MK^2) / (2 * KN * MN)) Угол N = arccos((14^2 + 12^2 - 8^2) / (2 * 14 * 12)) Угол N = arccos((196 + 144 - 64) / (2 * 14 * 12)) Угол N = arccos(276 / 336) Угол N ≈ arccos(0.8214) Угол N ≈ 35.45°

Угол M = arccos((MK^2 + KN^2 - MN^2) / (2 * MK * KN)) Угол M = arccos((8^2 + 14^2 - 12^2) / (2 * 8 * 14)) Угол M = arccos((64 + 196 - 144) / (2 * 8 * 14)) Угол M = arccos(116 / 224) Угол M ≈ arccos(0.5179) Угол M ≈ 59.83°

Таким образом, углы треугольника MNK примерно равны: Угол N ≈ 35.45° Угол M ≈ 59.83°