Question

Прямокутник ABCD обертається навколо прямої І, яка паралельна стороні AB i віддалена від неї на 1 см. Знаїдить об'єм тіла обертання, якщо AB = 8см, AD = 5 см

Answer 1

Ответ:

V=288π см³

Решение:

При вращении образовалась фигура цилиндр.

ОО1=АВ=8см высота цилиндра

ОС=ОВ+ВС=1+5=6см радиус цилиндра.

V=π*OC²*OO1=6²π*8=36*8π=288π см³

Answer 2

Для знаходження об'єму тіла обертання застосовуємо формулу об'єму обертання фігури навколо прямої: V = ∫[a, b] А(x)dx,

де А(x) - площа поперечного перерізу фігури, який знаходиться на відстані x від прямої І.

У нашому випадку, фігура є прямокутником і перерізом буде прямокутник з основою ad = 5 см і висотою h = ІХ = 1 см.

Тоді площа перерізу буде А(x) = ad * h = 5 см * 1 см = 5 см^2.

Таким чином, об'єм тіла обертання буде: V = ∫[0, 8] 5dx = 5 * ∫[0, 8] dx = 5 * [x]│[0, 8] = 5 * (8 - 0) = 5 * 8 = 40 см^3.

Отже, об'єм тіла обертання становить 40 см^3.