Question

100 БАЛЛОВ, ГЕОМЕТРИЯ-8кл, срочно/ Прямая, параллельная стороне MN треугольника MNK, пересекает стороны КМ и KN в точках Е и F соответственно, КЕ = 6 см, KN = 10 см, KF = 9 см, KN = 15 см. Найдите отношения а)EF: MN, б) PKMN : РКЕF, в) SKEF : SKMN

Answer 1

Объяснение:

........….................…....

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся основными свойствами подобных треугольников.

1. EF : MN: Сначала найдем длины сторон треугольника MKN (подобного треугольнику KEF). Поскольку EF || KN, мы имеем подобие треугольников MKN и KEF. \[\frac{EF}{KN} = \frac{KF}{MN}.\] Подставим известные значения: \[\frac{EF}{15} = \frac{9}{MN}.\] Теперь найдем длину EF: \[EF = \frac{9 \times 15}{MN} = \frac{135}{MN}.\] Таким образом, ответ на первый вопрос: \(EF : MN = \frac{135}{MN}.\)

2. PKMN : РКЕF: Рассмотрим отношение длин PKMN к РКЕF. Поскольку треугольник PKM подобен треугольнику EKF (по принципу AA - углы при K смежные, и углы M и F противоположные стороне KM), отношение сторон будет равно отношению соответствующих сторон: \[\frac{PK}{RK} = \frac{KM}{KF}.\] Подставим значения: \[\frac{PK}{RK} = \frac{6}{9}.\] Упростим: \[\frac{PK}{RK} = \frac{2}{3}.\] Таким образом, ответ на второй вопрос: \(PKMN : РКЕF = 2 : 3.\)

3. SKEF : SKMN: Рассмотрим отношение площадей треугольников SKEF и SKMN. Площадь треугольника пропорциональна квадрату его стороны. \[\frac{SKEF}{SKMN} = \left(\frac{KE}{KM}\right)^2.\] Подставим значения: \[\frac{SKEF}{SKMN} = \left(\frac{6}{15}\right)^2.\] Упростим: \[\frac{SKEF}{SKMN} = \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25}.\] Таким образом, ответ на третий вопрос: \(SKEF : SKMN = \frac{4}{25}.\)

Итак, получаем:

а) \(EF : MN = \frac{135}{MN}.\)

б) \(PKMN : РКЕF = 2 : 3.\)

в) \(SKEF : SKMN = \frac{4}{25}.\)