Question

В треугольнике АВС угол С равен 65 градусов, АВ=СВ. АН-высота треугольника. Найдите угол ВАН.

Answer 1

Угол САН = 180-90-65=25
угол А = 180-65-65=50
угол ВАН = 50-25=25

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства треугольников и тригонометрии. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

1. У нас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 65 градусов и сторона AB равна BC.

2. Мы знаем, что высота треугольника, проведенная из вершины A, перпендикулярна стороне BC. Обозначим точку пересечения высоты с основанием BC как точку H.

3. Так как высота является перпендикуляром к основанию, то угол BAH является прямым углом (90 градусов).

4. Также, угол BAC равен углу BCA, так как сторона AB равна BC.

5. Теперь мы можем применить теорему синусов в треугольнике ABH для нахождения угла BAH.

Теорема синусов гласит:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

Где A, B и C - углы треугольника, a, b и c - соответствующие стороны.

6. В нашем случае, мы знаем, что угол BAH равен 90 градусов, сторона AB (основание) равна BC, и мы ищем угол BAN (угол, образованный высотой и стороной AB).

7. Применяя теорему синусов к треугольнику ABH, мы получаем:

sin(BAH) / BH = sin(BAN) / AB

Заменяя известные значения:

sin(90) / BH = sin(BAN) / AB

1 / BH = sin(BAN) / AB

BH = AB / sin(BAN)

8. Теперь мы знаем, что AB = BC и sin(65) = BH / AB. Мы можем подставить эти значения в предыдущее уравнение:

BH = BC / sin(BAN)

BC / sin(65) = BC / sin(BAN)

sin(BAN) = sin(65)

9. Чтобы найти угол BAN, мы можем взять обратный синус (sin^-1) от обеих сторон:

BAN = sin^-1(sin(65))

BAN ≈ 65 градусов

Таким образом, угол BAN (угол ВАН) равен приблизительно 65 градусов.