Question

Твірна конуса дорівнює 8 см і утворює з висотою кут 30. знайдіть висоту конуса та його радіус. (Бажано з малюнком)

Answer 1

Відповідаю детально. Твірна конуса дорівнює 8 см і утворює з висотою кут 30°. Знайдіть висоту конуса та його радіус. (Бажано з малюнком)

Розв'язання:

Нехай S - вершина конуса, O - центр основи, A - довільна точка на основі. Тоді SA - твірна, OA - радіус, SO - висота. За умовою, SA = 8 см, ∠SAO = 30°.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику SOA маємо:

SA² = SO² + OA²

Підставляючи дані, отримуємо:

8² = SO² + OA²

64 = SO² + OA²

За теоремою про синуси в трикутнику SOA маємо:

sin ∠SAO = OA / SA

Підставляючи дані, отримуємо:

sin 30° = OA / 8

0.5 = OA / 8

OA = 4

Таким чином, радіус основи конуса дорівнює 4 см.

Підставляючи знайдений радіус в рівняння, отримуємо:

64 = SO² + 4²

64 = SO² + 16

SO² = 48

SO = √48

SO = 4√3

Таким чином, висота конуса дорівнює 4√3 см.

Малюнок конуса з позначеними величинами можна побачити нижче. Я спробую створити його.