Question

1. Проведите из данной точки плоскость, парал- лельную заданной плоскости.

Answer 1

Ответ:

и где данная точка?? где фото или рисунок??

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этим. Для проведения плоскости, параллельной заданной плоскости через данную точку, мы можем использовать следующий метод.

Пусть у нас есть заданная плоскость с уравнением \(Ax + By + Cz + D = 0\), и данная точка \(P(x_0, y_0, z_0)\).

Плоскость, параллельная данной и проходящая через точку \(P\), будет иметь уравнение \(Ax + By + Cz + D_1 = 0\), где \(D_1\) - новая константа.

Если две плоскости параллельны, то их нормальные векторы также параллельны. Таким образом, нормальный вектор заданной плоскости \(\vec{N} = \langle A, B, C \rangle\), и нормальный вектор новой плоскости также будет \(\vec{N}\).

Теперь, зная нормальный вектор и координаты точки \(P\), мы можем использовать уравнение плоскости:

\[Ax + By + Cz + D_1 = 0\]

Подставляем координаты точки \(P(x_0, y_0, z_0)\):

\[A \cdot x_0 + B \cdot y_0 + C \cdot z_0 + D_1 = 0\]

Из этого уравнения можно найти новую константу \(D_1\).

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку \(P\) и параллельной заданной плоскости, будет иметь вид:

\[Ax + By + Cz + D_1 = 0\]

где \(D_1 = -(A \cdot x_0 + B \cdot y_0 + C \cdot z_0)\).