Question

Паралельні прямі а і b перетнувши січною с. Знайти кути між січною с і прямою а, якщо два внутрішні односторонні кути відносяться як 2:3. А - 80° Б - 60° В - 72° Г - даних недостатньо потрібно розв'язання​

Answer 1

Давайте позначимо кути між прямими і січною. Нехай \(\angle 1\) і \(\angle 2\) - внутрішні односторонні кути між прямими \(a\) і \(c\), \(\angle 3\) і \(\angle 4\) - внутрішні односторонні кути між прямими \(b\) і \(c\).

За умовою задачі відомо, що \(\frac{\angle 1}{\angle 2} = \frac{2}{3}\). Тобто ми можемо записати рівняння:

\[\frac{\angle 1}{\angle 2} = \frac{2}{3}\]

Аналогічно, за умовою задачі відомо, що \(\angle A = 80°\).

Тепер ми можемо скористатися властивістю, що сума внутрішніх кутів на одній стороні прямої дорівнює 180°:

\[\angle 1 + \angle A + \angle 2 = 180°\]

Підставимо відомі значення:

\[ \frac{\angle 1}{\angle 2} = \frac{2}{3} \implies \angle 1 = \frac{2}{3} \angle 2 \]

\[ \angle A = 80° \]

\[ \angle 1 + \angle A + \angle 2 = 180° \]

Підставимо вираз для \(\angle 1\) у рівняння:

\[ \frac{2}{3} \angle 2 + 80° + \angle 2 = 180° \]

Тепер знайдемо значення для \(\angle 2\):

\[ \frac{5}{3} \angle 2 = 100° \]

\[ \angle 2 = \frac{3}{5} \times 100° = 60° \]

Отже, ми знайшли значення для \(\angle 2\), яке дорівнює 60°. Тепер можемо знайти кут між січною \(c\) і прямою \(a\):

\[\angle 1 = \frac{2}{3} \times 60° = 40°\]

Отже, відповідь на задачу: кут між січною \(c\) і прямою \(a\) дорівнює 40°. Таким чином, правильний варіант - Б (60°).