Question

Срочно!!!! Через вершину прямого кута С трикутника АВС до площини трикутника проведено перпендикуляр КС, довжина якого дорівнює 4√7 см. Знайдіть відстань від точки К до прямої АВ, якщо АС=ВС=8см. Із малюнком і дано.​

Answer 1

Ответ:

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику АСК з гіпотенузою АК і катетами АС і КС маємо:

АС² + КС² = АК².

Підставляємо вирази для АС і КС:

8² + (4√7)² = АК².

Розв'язуємо рівняння:

AK = √(8² + (4√7)²) = √(64 + 112) = √176 = 4√11.

Отже, відстань від точки К до прямої АВ дорівнює 4√11 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо властивості прямокутного трикутника.

Згідно з умовою, КС - перпендикуляр проведений з вершини прямого кута С трикутника АВС до площини трикутника. Це означає, що КС є висотою трикутника АВС.

Задана довжина перпендикуляра КС дорівнює 4√7 см. За властивостями прямокутного трикутника можемо сказати, що площа трикутника АВС дорівнює половині добутку катетів, тобто: S = (1/2) * АС * ВС.

За умовою задачі АС = ВС = 8 см. Підставляємо значення і знаходимо площу трикутника: S = (1/2) * 8 * 8 = 32 см².

Оскільки КС є висотою трикутника, можемо знайти його основу КА. Знову використаємо властивості прямокутного трикутника: S = (1/2) * КА * КС.

Підставляємо знайдену площу S = 32 см² і довжину КС = 4√7 см і розв'язуємо рівняння:

32 = (1/2) * КА * 4√7.

Розкриваємо дужки:

32 = 2 * КА * √7.

Ділимо на 2:

16 = КА * √7.

Ділимо обидві частини рівняння на √7:

16/√7 = КА.

Домножаємо чисельник і знаменник на √7:

(16√7)/7 = КА.

Спрощуємо:

KA = (16√7)/7.

Отже, відстань від точки К до прямої АВ дорівнює (16√7)/7 см.