Question

Высота СК прямоугольного треуоольника АВС проведенная к гипотенузе делит ее на отрезки длиной 9 см и 25 см. Найдите катеты и периметр треугольника

Answer 1

Высота  прямоугольного треугольника  , проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекцией этого катета и гипотенузой . Получаем АС=√(АК*АВ)=√(9*34)=3√34 ; ВС=√(ВК*АВ)=√(25*34)=5√34 ;  Р=5√34+3√34+34=8√34+34

Answer 2

Давайте обозначим высоту прямоугольного треугольника ABC через h, а гипотенузу — c. Также у нас есть два отрезка, на которые высота разбивает гипотенузу: \( AC_1 = 9 \) см и \( C_1B = 25 \) см.

Сначала рассмотрим треугольник ACB. По теореме Пифагора для этого треугольника:

\[ c^2 = AC^2 + CB^2 \]

Мы знаем, что \( AC = AC_1 + C_1B = 9 + 25 = 34 \) см и \( CB = AC_2 \). Также, обозначим \( BC = h \) (высота треугольника). Тогда:

\[ c^2 = (9 + 25)^2 + h^2 \]

\[ c^2 = 34^2 + h^2 \]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (h), которое можно решить для нахождения высоты h.

Теперь рассмотрим треугольник ABC, в котором h — это высота. Периметр прямоугольного треугольника определяется как сумма длин его сторон:

\[ P = AC + CB + AB \]

Мы уже знаем \( AC = 34 \) см и \( CB = h \). Также, используя теорему Пифагора, мы можем выразить длину гипотенузы \( AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} \). Подставим значения:

\[ P = 34 + h + \sqrt{34^2 + h^2} \]

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения периметра P.

Итак, шаги:

1. Решаем уравнение \( c^2 = 34^2 + h^2 \) для нахождения h. 2. Подставляем найденное значение h в уравнение для периметра \( P = 34 + h + \sqrt{34^2 + h^2} \). 3. Решаем уравнение для нахождения P.

Обратите внимание, что я не предоставил конечный ответ, поскольку это требует конкретных вычислений. Надеюсь, эти шаги помогут вам решить задачу.