Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!! Сфера задана уравнением x2 - 6x + y2 + z2 - 16z = -57. а) Определите координаты центра и радиус сферы. б) Каково взаимное расположение сферы и плоскости x = 5?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

//////////////////

Answer 2

а) Для определения координат центра и радиуса сферы, нужно привести уравнение сферы к каноническому виду. Для этого нужно завершить квадраты по переменным x, y и z, сгруппировать все переменные в одну часть уравнения, а свободный член в другую.

Имеем уравнение: x^2 - 6x + y^2 + z^2 - 16z = -57

Для завершения квадратов по x, нужно добавить и вычесть (6/2)^2 = 9: x^2 - 6x + 9 + y^2 + z^2 - 16z + 64 = -57 (x^2 - 6x + 9) + y^2 + (z^2 - 16z + 64) = -57 (x-3)^2 + y^2 + (z-8)^2 = -57 + 9 + 64 (x-3)^2 + y^2 + (z-8)^2 = 16

Теперь уравнение сферы приведено к каноническому виду: (x-3)^2 + y^2 + (z-8)^2 = 16

Сравнивая с каноническим уравнением сферы: (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2, где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы, получаем: Центр сферы: (3, 0, 8) Радиус сферы: √16 = 4

б) Для определения взаимного расположения сферы и плоскости x = 5, нужно подставить уравнение плоскости в уравнение сферы и проанализировать полученное уравнение.

Подставим x = 5 в уравнение сферы: (5-3)^2 + y^2 + (z-8)^2 = 16 2^2 + y^2 + (z-8)^2 = 16 4 + y^2 + (z-8)^2 = 16 y^2 + (z-8)^2 = 12

Таким образом, взаимное расположение сферы и плоскости x = 5 - это окружность с центром в точке (3, 8) и радиусом √12.