Question

В треугольнике ABC AC=5,AB=10, биссектриса угла А пересекается со стороной BC В точке M, так что AM=Mb,найти сторону BC

Answer 1

Ответ:

5$\sqrt{3}$  .............

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника ABC следующим образом:

- \(AC = 5\) - \(AB = 10\) - \(BC = c\) (что является искомой стороной) - \(AM = MB = x\) (так как биссектриса делит сторону пропорционально смежным сторонам)

Сначала давайте воспользуемся теоремой угловой биссектрисы, которая утверждает, что биссектриса угла делит противолежащую сторону в отношении длин других двух сторон. Таким образом, можно записать следующее:

\[\frac{BM}{MC} = \frac{AB}{AC}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{x}{c - x} = \frac{10}{5}\]

Решим уравнение относительно \(x\):

\[5x = 10(c - x)\]

\[5x = 10c - 10x\]

\[15x = 10c\]

\[x = \frac{2}{3}c\]

Теперь у нас есть выражение для \(x\). Теперь воспользуемся тем, что \(AM = MB\):

\[AM + MB = AB\]

\[x + x = 10\]

\[2x = 10\]

\[x = 5\]

Теперь мы знаем, что \(x = 5\), и можем подставить это значение в уравнение для \(x\) в терминах \(c\):

\[5 = \frac{2}{3}c\]

Умножим обе стороны на \(\frac{3}{2}\):

\[c = \frac{15}{2}\]

Таким образом, сторона \(BC\) равна \(\frac{15}{2}\) или 7.5.