Question

1. Периметр равнобедренной трапеции равен 32 см, боковая сторона 5 см, площадь 44 см2. Найдите высоту трапеции. 2. В трапеции ABCD основания AD и BС равны 10 см и 8 см соответственно. Площадь треугольника ACD равна 30 см2. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

1)

Если трапеция равнобедренная, то АБ=СД=5, следовательно АБ+СД=10.

Тогда сумма двух оснований равна 32-10=22.  

Площадь равна средняя линия * h(высоту)

Ср линия = 22/2=11.

Из формулы площади найдем высоту:

h=S/ср.лин

следовательно высота равна 44/11=4

Ответ: h=4

2)

S(трапецииABCD) = (AD + BC) : 2 * h

h - высота трапеции и треугольника ACD

S(ACD) = 1/2 * AD * h, следовательно

h = S(ACD) / (1/2 * AD) = 30 / (1/2 * 10) =  30 : 5 = 6 см

S(трапецииABCD) = 1/2*(10 + 8) * 6 = 9 * 6 = 54 см²

P.S.  1/2 - $\frac{1}{2}$

/ - дробь

Answer 2

Ответ:

1. h = 4 см

2. S ABCD = 54 см²

Объяснение:

1. 32-5-5=22 см-сумма двух оснований

S = ((a+b)*h)/2 h = (2*S)/(a+b)

h = (2*44)/22

h = 88/22

h = 4 см

2. S ΔACD = 1/2AD * h => h = S ΔACD/(AD/2) = 30/10/2 = 30/5 = 6 см

S ABCD = 1/2*(AD+BC)*h = 1/2(8+10)*6 = 18/2 * 6 = 9 * 6 = 54 см²

Answer 3

Давайте решим каждую задачу по порядку.

Задача 1:

Пусть \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота трапеции.

Известно, что периметр трапеции \(P\) равен 32 см: \[ P = a + b + 2s, \] где \(s\) - боковая сторона трапеции.

Также известно, что боковая сторона \(s = 5\) см. У нас есть следующее уравнение: \[ 32 = a + b + 2 \times 5. \]

Из условия задачи также известна площадь трапеции \(S\): \[ S = \frac{h}{2} \times (a + b). \]

Мы знаем, что \(S = 44\) см². Подставим значения: \[ 44 = \frac{h}{2} \times (a + b). \]

Теперь у нас есть два уравнения: \[ \begin{cases} 32 = a + b + 10 \\ 44 = h \times (a + b) \end{cases} \]

Решим это систему уравнений, чтобы найти значения \(h\), \(a\), и \(b\).

Задача 2:

Из условия задачи мы знаем, что основания трапеции \(AD\) и \(BC\) равны 10 см и 8 см соответственно.

Площадь треугольника \(ACD\) равна 30 см²: \[ S_{ACD} = \frac{1}{2} \times AD \times h, \] где \(h\) - высота треугольника.

Также, площадь трапеции \(S_{trapezoid}\) равна сумме площадей двух треугольников и прямоугольника: \[ S_{trapezoid} = S_{ACD} + S_{BCD} + S_{rectangle}, \] где \(S_{BCD} = \frac{1}{2} \times BC \times h\) и \(S_{rectangle} = BC \times CD\).

Мы можем подставить известные значения и решить уравнение для \(h\).

Надеюсь, это поможет вам решить данные задачи! Если есть какие-то дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.