Question

Із точки до площини проведено перпендикуляр завдовжки 12 см і похилу. Знайдіть довжину похилої, якщо проекція цієї похилої на площину дорівнює 9 см. ​

Answer 1

Ответ:

15см

Объяснение:

• Перпендикуляром, проведеним з даної точки до даної площини, називається відрізок, що з'єднує дану точку з точкою площини і лежить на прямій, перпендикулярній площині.
• Кінець цього відрізка, що лежить в площині, називається основою перпендикуляра

АО-перпендикуляр. АО=12см

• Похилою, проведеною з даної точки до даної площини, називається будь-який відрізок, що з'єднує дану точку з точкою площини, який не є перпендикуляром до площини.

АК -похіла. АК-?

• Відрізок, що з'єднує основи перпендикуляра і похилої, проведених з однієї і тієї ж точки, називається проекцією похилої.

ОК- проекція похилой. ОК=9 см

АК знайдемо з прямокутного трикутника АКО за теоремою Пифагора:

${ak}^{2} = {ao}^{2} + {ok}^{2} = {12}^{2} + {9 }^{2} = \\ = 144 + 81 = 225$

АК=15см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися теоремою Піфагора та властивостями перпендикулярних ліній.

Нехай "А" - точка, з якої проведено перпендикуляр до площини, "В" - кінцева точка перпендикуляра, "С" - проекція точки "В" на площину.

За теоремою Піфагора, можна записати наступне рівняння: AB^2 = AC^2 + BC^2

За умовою задачі, довжина перпендикуляра AB дорівнює 12 см, а довжина проекції AC дорівнює 9 см. Позначимо довжину похилої, тобто відрізка BC, як "х".

Підставляючи відомі значення в рівняння, отримаємо: 12^2 = 9^2 + x^2

Розв'язавши це рівняння, знайдемо значення x: 144 = 81 + x^2 x^2 = 144 - 81 x^2 = 63 x = sqrt(63)

Отже, довжина похилої дорівнює кореню з 63, що приблизно дорівнює 7.937 см.