Question

1. Накресліть трикутник ABC. Позначте точки D, E i F- середини сторін AB, BC i AC відповідно. Сполучіть позначені точки. А) Визначте вид чотирикутника ADEF. Б) Визначте вид чотирикутника ADEC. В) Назвіть услі трикутники, що дорівнюють трикутнику . Запишіть відповідні рівності. 2. середня лінія рівностороннього трикутника дорівнює 3,5см. Знайдіть периметр трикутника.

Answer 1

Звісно, давайте розглянемо кожен пункт послідовно:

1. Накресліть трикутник ABC та позначте точки D, E і F:

Нехай точки A, B і C визначають вершини трикутника ABC. Тоді точки D, E і F - це середини сторін AB, BC і AC відповідно. Сполучимо позначені точки:

- \(D\) - середина сторони \(AB\) - \(E\) - середина сторони \(BC\) - \(F\) - середина сторони \(AC\)

Таким чином, ми отримаємо трикутник ABC із позначеними серединними точками D, E і F.

2. А) Визначте вид чотирикутника ADEF:

Трикутник ADEF - це медіанний чотирикутник трикутника ABC. Всі медіани трикутника перетинаються в одній точці, яку зазвичай позначають як точку гравітації чи центр мас трикутника. Таким чином, чотирикутник ADEF буде паралелограмом.

3. Б) Визначте вид чотирикутника ADEC:

Чотирикутник ADEC - це трапеція, оскільки одна пара протилежних сторін паралельна (AD і EC), а інша пара - ні.

4. В) Назвіть усі трикутники, що дорівнюють трикутнику ABC та запишіть відповідні рівності:

- Трикутник ABD дорівнює трикутнику BCD (за теоремою про серединні лінії в трикутнику). - Трикутник AED дорівнює трикутнику CED (за тією ж теоремою).

Рівності: - \(AD = DB\) - \(AE = EC\) - \(BD = DC\) - \(DE = DE\) (спільна сторона) - \(AE + ED = AC\) (за теоремою про серединні лінії в трикутнику)

5. Середня лінія рівностороннього трикутника дорівнює 3,5 см. Знайдіть периметр трикутника:

Якщо середня лінія рівностороннього трикутника дорівнює 3,5 см, то ця лінія є також медіаною і відомо, що вона ділить трикутник на два рівні прямокутні трикутники. Таким чином, довжина сторони трикутника буде \(2 \times 3,5 \, \text{см} = 7 \, \text{см}\).

Периметр трикутника буде \(3 \times 7 \, \text{см} = 21 \, \text{см}\).