Question

Відрізок АВ та площина α паралельні між собою. Через кінці відрізка АВ проведено паралельні прямі. Пряма, що проходить через точку В перетинає площину α в точці В1. Пряма, що проходить через точку А перетинає площину α в точці А1. 1) Доведіть, що чотирикутник АВВ1А1 є паралелограмом. 2) Обчислити периметр паралелограма АВВ1А1, якщо АВ – ВВ1=5см; АВ:ВВ1=7:2

Answer 1

Завдання аналізу

У цьому завданні нам потрібно довести, що чотирикутник АВВ1А1 є паралелограмом, а також обчислити його периметр, знаючи, що АВ - ВВ1 = 5 см та АВ:ВВ1 = 7:2.

Доведення, що чотирикутник АВВ1А1 є паралелограмом

Щоб довести, що чотирикутник АВВ1А1 є паралелограмом, ми повинні показати, що протилежні сторони паралельні та рівні.

За умовою задачі, відрізок АВ та площина α паралельні між собою. Це означає, що пряма, що проходить через кінці відрізка АВ і пряма, що проходить через точку В, перетинають площину α паралельно.

Також, пряма, що проходить через точку А і пряма, що проходить через точку В, перетинають площину α в точках А1 та В1 відповідно.

Для доведення, що чотирикутник АВВ1А1 є паралелограмом, необхідно показати, що сторона АВ паралельна стороні В1А1, і сторона ВВ1 паралельна стороні А1В1.

За умовою, АВ - ВВ1 = 5 см. Це означає, що сторона АВ та сторона В1А1 мають однакову довжину. Таким чином, сторона АВ паралельна стороні В1А1.

Також, з умови АВ:ВВ1 = 7:2, ми можемо стверджувати, що сторона ВВ1 має довжину, яка є 7/2 разу меншою за довжину сторони АВ. Оскільки сторона АВ паралельна стороні В1А1, то сторона ВВ1 також паралельна стороні А1В1.

Отже, ми показали, що чотирикутник АВВ1А1 є паралелограмом.

Обчислення периметру паралелограма АВВ1А1

Для обчислення периметру паралелограма АВВ1А1 нам потрібно знати довжину сторін АВ та ВВ1.

За умовою задачі, АВ - ВВ1 = 5 см. Також, АВ:ВВ1 = 7:2. Ми можемо скласти систему рівнянь, щоб знайти значення АВ та ВВ1.

Система рівнянь: ``` АВ - ВВ1 = 5 АВ/ВВ1 = 7/2 ```

Розв'яжемо цю систему рівнянь.