Question

із центра О правильного шестикутника ABCDEF проведено перпендикуляр АК до його площини. Обчисліть довжину відрізка ОК, якщо АВ=12см АК=15см​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

так як ABCDEF є правильний шестикутник, то АОВ  є правильним трикутником зі стороною 12см, за умовою. ВА=ВО=АО=12

Якщо ОК⊥ABCDEF →ΔКОА прямокутний, КО, ОА - катети

За теоремою Піфагора

АО²+ОК²=АК²

ОК²=АК²-АО²=15²-12²=81

ОК=9см

Answer 2

Задача звучит следующим образом: взяли правильный шестиугольник ABCDEF и провели перпендикуляр AK из центра O до плоскости шестиугольника. Затем нам дано, что AB = 12 см, AK = 15 см, и нас просят вычислить длину отрезка OK.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами правильных шестиугольников и теоремой Пифагора.

1. Рассмотрим треугольник AOK. Он прямоугольный, поскольку OK - это радиус окружности, проведенной вокруг правильного шестиугольника, а AK - это сторона шестиугольника, соединяющая центр с одним из его вершин.

2. Применим теорему Пифагора к треугольнику AOK: \[ AO^2 = AK^2 + OK^2 \]

3. Так как шестиугольник ABCDEF правильный, радиус окружности, описанной вокруг него (AO), равен половине длины его стороны. То есть, \( AO = \frac{AB}{2} \).

4. Подставим значения и решим уравнение: \[ \left(\frac{AB}{2}\right)^2 = AK^2 + OK^2 \] \[ \left(\frac{12}{2}\right)^2 = 15^2 + OK^2 \] \[ 6^2 = 225 + OK^2 \] \[ OK^2 = 36 \] \[ OK = 6 \]

Таким образом, длина отрезка OK равна 6 см.