Question

Определите на каком расстоянии от плоскости равнобедренного треугольника находится точка, удаленная от каждой из вершин треугольника на 13 см, если основание и высота треугольника равны по 8 см​

Answer 1

Ответ:

12см расстояние от точки до плоскости треугольника.

Объяснение:

а=8см основание треугольника

h=8см высота треугольника

с=13см расстояние от точки до вершин треугольника

b=? боковая сторона треугольника

S∆=? площадь треугольника

R=? радиус описанной окружности вокруг треугольника

Н=? расстояние от точки к плоскости треугольника

Решение:

S∆=1/2*a*h=1/2*8*8=32см площадь треугольника.

Высота равнобедренного треугольника является медианой.

По теореме Пифагора найдем боковую сторону треугольника.

b=√((a/2)²+h²)=√((8/2)²+8²)=√(16+64)=√80=

=4√5см боковая сторона треугольника

R=(a*b*b)/4S∆=(8*4√5*4√5)/(4*32)=

=640/128=5см радиус описанной окружности

Теорема Пифагора

с=13см ребро пирамиды

Н=√(с²-R²)=√(13²-5²)=√(169-25)=12см высота пирамиды

Answer 2

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник с основанием \(a\) и высотой \(h\), где \(a = 8\) см и \(h = 8\) см. Так как треугольник равнобедренный, то высота делит его на два равнобедренных треугольника.

Пусть \(ABC\) — равнобедренный треугольник, где \(AB\) — основание, \(CD\) — высота, \(AD\) и \(BD\) — боковые стороны.

Так как треугольник равнобедренный, то \(AD = BD\). Теперь, чтобы найти расстояние от плоскости треугольника до точки \(P\), удаленной на 13 см от каждой из вершин треугольника, рассмотрим треугольники \(APC\), \(BPC\) и \(CPD\).

Точка \(P\) находится на одинаковом расстоянии от вершин треугольника, значит, это точка пересечения трех высот. Высоты в треугольнике пересекаются в одной точке — ортоцентре.

Таким образом, точка \(P\) является ортоцентром треугольника \(ABC\). Расстояние от плоскости треугольника до ортоцентра равно троекратной длине высоты.

\[ PC = 3 \cdot CD = 3 \cdot 8 \, \text{см} = 24 \, \text{см} \]

Таким образом, точка \(P\) находится на расстоянии 24 см от плоскости равнобедренного треугольника.