Question

В треугольнике АВС угол А=32, а угол С=24. Окружность с центром в точке В проходит через точку А, пересекает АС в точке М, ВС – в точке N. Чему равен угол АNМ?

Answer 1

Продлим AB до пересечения с окружностью в точке D.

∠AMD=90 (вписанный угол, опирающийся на диаметр AD)

∠ADM =90-A =90-32 =58 (из треугольника ADM)

∠ANM =∠ADM =58° (вписанные углы, опирающиеся на дугу AM)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами центрального угла и угла, опирающегося на дугу.

Итак, у нас есть треугольник ABC, в котором известны угол A и угол C. Угол A равен 32 градусам, а угол C равен 24 градусам.

Также у нас есть окружность с центром в точке B, проходящая через точку A и пересекающая AC в точке M и BC в точке N.

Так как AB является радиусом окружности, угол BAC - центральный угол, который равен углу, опирающемуся на ту же дугу. Таким образом, угол BAC равен удвоенному углу в центре, который определяется точками M и N.

Угол в центре вычисляется по формуле: Угол в центре = 2 * угол, опирающийся на дугу.

Таким образом, угол BAC = 2 * угол AMC.

Мы знаем, что угол A равен 32 градусам, поэтому угол AMC равен 32 / 2 = 16 градусов.

Теперь мы знаем угол AMC. Так как угол BAC равен 2 * угол AMC, угол BAC = 2 * 16 = 32 градуса.

Таким образом, угол BAC равен 32 градусам.