Question

Периметр равнобедренной трапеции равен 24 см. Большее основание в 3 раза больше меньшего основания.Боковая сторона на 3 см больше, чем меньшее основание.Вычисли длины сторон трапеции.Боковая сторона равна см.Большее основание равно см.Меньшее основание равно см.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть х - длина меньшего основания

Тогда длина большего основания равна 3х, боковой стороны  х + 3

Периметр трапеции равен

х + 3х + 2*(х + 3) = 4х + 2х + 6 = 6х + 6 = 24 см

6х = 18

х = 3 см

Меньшее основание равно х = 3 см

Боковая сторона равна х + 3 = 6 см

Большее основание равно 3х = 3*3 = 9 см

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины: Пусть \(AB\) будет большим основанием трапеции, \(CD\) - меньшим основанием, а \(BC\) и \(AD\) будут боковыми сторонами.

Известно, что периметр равнобедренной трапеции равен 24 см, то есть: \[AB + CD + BC + AD = 24\,см \quad (1)\]

Также дано, что большее основание в 3 раза больше меньшего, что можно записать как: \[AB = 3 \cdot CD \quad (2)\]

И боковая сторона на 3 см больше, чем меньшее основание: \[BC = CD + 3 \,см \quad (3)\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для определения длин сторон трапеции. Давайте решим её.

Сначала подставим уравнение (2) в уравнение (3): \[3 \cdot CD = CD + 3 \,см\]

Теперь выразим \(CD\) из этого уравнения: \[2 \cdot CD = 3 \,см\]

\[CD = \frac{3 \,см}{2} = 1.5 \,см\]

Теперь, используя значение \(CD\), найдем \(AB\) с помощью уравнения (2): \[AB = 3 \cdot 1.5 \,см = 4.5 \,см\]

Теперь у нас есть значения \(CD\) и \(AB\). Мы можем подставить их в уравнение (1), чтобы найти \(BC\) и \(AD\): \[4.5 \,см + 1.5 \,см + BC + AD = 24 \,см\]

Сгруппируем \(BC\) и \(AD\): \[BC + AD = 24 \,см - 4.5 \,см - 1.5 \,см\] \[BC + AD = 18 \,см\]

Так как трапеция равнобедренная, то \(BC = AD\). Мы можем разделить 18 см на 2, чтобы найти значения \(BC\) и \(AD\): \[BC = AD = \frac{18 \,см}{2} = 9 \,см\]

Итак, мы нашли длины сторон трапеции: Боковая сторона (BC и AD) равна 9 см. Большее основание (AB) равно 4.5 см. Меньшее основание (CD) равно 1.5 см.