Question

Сторона AB і висота MO правильної шестикутної піраміди MABCDEF відповідно дорівнюють 4 і 3√2 см, точка K - середина ребра EF. Знайдіть відстань між прямими MK i BE. (З малюнком будь ласка)

Answer 1

На жаль, як модель тексту, я не можу надавати зображення або малюнки, але я можу допомогти вам з вирішенням цього завдання в словесній формі.

Розглянемо правильну шестикутну піраміду MABCDEF, де AB - сторона, MO - висота, і відомо, що AB = 4 см, MO = 3√2 см.

1. Визначимо половину сторони шестикутної піраміди. Оскільки шестикутник правильний, його сторона розбивається на дві рівні частини, тобто AM = MB = AB/2 = 4/2 = 2 см.

2. Враховуючи, що K - середина ребра EF, то MK = KE = EF/2.

3. Визначимо довжину EF. Так як EF - діагональ основи шестикутної піраміди, а MB - відомий радіус кола, вписаного в шестикутник, ми можемо скористатися відомою формулою для радіуса вписаного кола:

\[ r = \frac{a \sqrt{3}}{2}, \]

де \( r \) - радіус вписаного кола, \( a \) - довжина сторони шестикутника. В нашому випадку \( a = MB = 2 \) см.

\[ r = \frac{2 \cdot \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \, \text{см}. \]

Тепер, використовуючи рівність \( r = \frac{h}{2} \), де \( h \) - висота трикутника, можемо знайти висоту основи \( h \):

\[ \sqrt{3} = \frac{h}{2} \Rightarrow h = 2 \sqrt{3} \, \text{см}. \]

4. Тепер можемо знайти довжину EF:

\[ EF = 2 \cdot \sqrt{3} \, \text{см} + 2 \cdot 4 \, \text{см} = 2 \sqrt{3} + 8 \, \text{см}. \]

5. Зараз визначимо відстань між прямими MK і BE.

Враховуючи, що MK = KE = EF/2:

\[ MK = KE = \frac{2 \sqrt{3} + 8}{2} = \sqrt{3} + 4 \, \text{см}. \]

Отже, відстань між прямими MK і BE дорівнює \( \sqrt{3} + 4 \) см.