Question

Площадь сектора равна 8π. Радиус круга равен 12. Найдите градусную меру дуги этого сектора.

Answer 1

Ответ:

20°

Объяснение:

Площадь сектора равна 8π. Радиус круга равен 12. Найдите градусную меру дуги этого сектора.

Сектор круга - это часть круга, образованная его радиусами и дугой между ними.

Площадь сектора круга радиуса R находится по формуле:

$\boxed{S= \dfrac{\pi {R}^{2} \alpha }{360^\circ} }$

где α - градусная мера угла сектора (угла между двумя радиусами). То есть это градусная мера центрального угла.

Градусная мера дуги - это градусная мера соответствующего ей центрального угла.

Подставляем в формулу известные значения, находим α, градусную меру дуги нашего сектора.

$\frac{\pi \times {12}^{2} \times \alpha }{360^\circ} = 8\pi \\ \\ \alpha = \frac{360^\circ \times 8}{144} = 20^\circ$

#SPJ3

Answer 2

Площадь сектора выражается формулой:

\[ S = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \]

где: - \( S \) - площадь сектора, - \( \theta \) - градусная мера дуги сектора, - \( r \) - радиус круга.

В данном случае у нас задана площадь сектора \( S = 8\pi \) и радиус круга \( r = 12 \). Мы должны найти градусную меру дуги сектора (\( \theta \)).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 8\pi = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi \cdot 12^2 \]

Упростим уравнение:

\[ 8\pi = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 144\pi \]

Для избавления от \(\pi\) в обеих частях уравнения, делим обе стороны на \(\pi\):

\[ 8 = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 144 \]

Упростим еще раз:

\[ \frac{\theta}{360^\circ} = \frac{8}{144} \]

Теперь умножим обе стороны на 360, чтобы избавиться от дроби:

\[ \theta = \frac{8}{144} \cdot 360 \]

\[ \theta = 20 \]

Таким образом, градусная мера дуги сектора равна 20 градусам.