Question

Прямокутну трапецію описано навколо кола. Гострий кут трапеції у 5 разів менший від тупого Знайдіть периметр трапеції, якщо її менша бічна сторона дорівнюе b см Даю 20 балів Срочно!!!!!!!!!!

Answer 1

Давайте розв'яжемо цю задачу.

Позначимо трапецію ABCD, де AB - менша основа, CD - більша основа, BC та AD - бічні сторони. Також нехай M і N - серединні точки BC і AD відповідно.

Оскільки трапеція описана навколо кола, це означає, що BC і AD є діаметрами цього кола. Також, з властивостей кутів, відомо, що гострий кут трапеції у 5 разів менший від тупого кута.

Позначимо тупий кут трапеції як ∠CDA, тоді гострий кут буде ∠BCD. За умовою задачі:

1. Гострий кут трапеції: ∠BCD = 5∠CDA.

Також, оскільки BC і AD є діаметрами, то ∠BCD і ∠CDA - прямі кути (90 градусів).

З цього випливає, що ∠BCD + ∠CDA = 90 градусів.

Тепер можна записати систему рівнянь:

2. ∠BCD + ∠CDA = 90 градусів.

3. ∠BCD = 5∠CDA.

Розв'язавши систему рівнянь, отримаємо значення кутів:

∠BCD = 75 градусів, ∠CDA = 15 градусів.

Також відомо, що гострий кут трапеції у 5 разів менший від тупого:

4. ∠BCD = 5∠CDB.

З рівнянь (3) і (4) можна знайти:

5. ∠CDB = 15 градусів.

Тепер, оскільки BC і AD є діаметрами кола, а гострий кут трапеції описаної коло у 5 разів менший від тупого, можна використовувати властивості кола та вивести вираз для довжини радіуса кола.

Радіус кола (R) пов'язаний з довжиною основи трапеції CD:

6. CD = 2R.

Також, можна скористатися тим, що тангенс кута у прямокутному трикутнику дорівнює відношенню протилежної сторони до прилеглої:

7. tg(∠CDB) = BC / (CD/2).

Підставимо значення ∠CDB та CD:

8. tg(15 градусів) = BC / R.

Розв'яжемо рівняння (8) відносно BC:

9. BC = R * tg(15 градусів).

Також, оскільки BC і AD є бічними сторонами трапеції, можна записати вираз для периметру трапеції:

10. P = AD + BC + AB + CD.

Підставимо значення AD, BC, AB, та CD:

11. P = b + R * tg(15 градусів) + AB + 2R.

Отже, для знаходження периметру трапеції необхідно знати довжину меншої основи (b) та радіус кола (R), який можна виразити відповідно до системи рівнянь (6), (7), та (9).

Сподіваюся, це допоможе вам розв'язати задачу!