Question

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе. равна 4.8см. а радиус вписанной окружности - 2см. Найдите гипотенузу. ​

Answer 1

Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, нам необходимо использовать известные данные - высоту, проведенную к гипотенузе, и радиус вписанной окружности.

Сначала рассмотрим свойства вписанной окружности. Она касается всех сторон треугольника. Поэтому, если проведем линию из центра окружности до точки касания с гипотенузой, получим два непосредственно прямых треугольника, одинаковых по ширине. Поскольку радиус вписанной окружности равен 2 см, то половина от ширины треугольника (высота, проведенная к гипотенузе) также равна 2 см.

Теперь получим прямоугольный треугольник, где один катет равен половине ширины треугольника (высоте, проведенной к гипотенузе) - 2 см, а второй катет - высота, проведенная к гипотенузе - 4.8 см.

Используя теорему Пифагора, найдем гипотенузу треугольника:

гипотенуза^2 = (первый катет)^2 + (второй катет)^2 гипотенуза^2 = (2 см)^2 + (4.8 см)^2 гипотенуза^2 = 4 см^2 + 23.04 см^2 гипотенуза^2 = 27.04 см^2 гипотенуза = √27.04 см гипотенуза ≈ 5.2 см

Ответ: гипотенуза прямоугольного треугольника примерно равна 5.2 см.