Question

В правильной четырёх угольной пирамиде s a b s d все ребра которой равны 1 Найдите косинус угла между плоскостями ABC и sdc

Answer 1

Объяснение:

Пусть ОН⊥DC, тогда SH⊥АВ по т. о трех перпендикулярах . Тогда ∠ОНS- линейный угол между плоскостями ( АВС) и (SDC)/

Т.к пирамида правильная , то в основании квадрат и ОН=0,5. Т.к. ОН- медиана равнобедренного ΔDOC, то ОН=0,5.

ΔDSH-прямоугольный, по т. Пифагора SH=√(1²-0,5²)=√3/2.

ΔOSH- прямоугольный , тк ОН-высота, cos(∠OHS)=OH/SH,

cos(∠OHS)=(1/2)/(√3/2)=1/√3.

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между плоскостями ABC и SDC в правильной четырёхугольной пирамиде, нам нужно найти косинус угла между нормалями этих плоскостей.

Плоскость ABC образована точками A, B и C, а плоскость SDC образована точками S, D и C. Нормали к этим плоскостям будут направлены вдоль векторов AB и SD соответственно.

Так как все рёбра пирамиды равны 1, то длины векторов AB и SD также равны 1.

Далее, мы можем найти косинус угла между этими векторами, используя формулу косинуса угла между векторами: cos(θ) = (AB • SD) / (|AB| * |SD|), где AB • SD - скалярное произведение векторов AB и SD, |AB| и |SD| - длины векторов AB и SD соответственно.

Таким образом, мы можем найти косинус угла между нормалями плоскостей ABC и SDC.