Question

Складіть рівняння прямої, що проходить через точки: 1) А(2; 7) і B(-3; 7); 2) М(-2; 1) і N(-2; -5); 3) C(3; 8) i D(1; 6); 4) К(-2; 5) і L(3; -1).

Answer 1

Щоб скласти рівняння прямої, яка проходить через дані точки, використовуємо загальний вигляд рівняння прямої у двовимірному просторі, яке має вигляд:

\[y = mx + b,\]

де \(m\) - коефіцієнт наклона прямої, \(b\) - відсікання y (значення y, коли x = 0).

1) Для точок A(2, 7) і B(-3, 7):

Знайдемо \(m\): \[m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{7 - 7}{(-3) - 2} = 0.\]

Так як \(m = 0\), рівняння прямої матиме вигляд \(y = b\). Взявши будь-яку з точок, скажімо, A(2, 7), підставимо її координати:

\[7 = 0 \cdot 2 + b \Rightarrow b = 7.\]

Отже, рівняння прямої, що проходить через точки A і B, буде \(y = 7\).

2) Для точок M(-2, 1) і N(-2, -5):

Точки мають однакову x-координату (\(x = -2\)), отже, пряма буде вертикальною. Рівняння вертикальної прямої має вигляд \(x = c\), де \(c\) - значення x.

Отже, рівняння прямої, що проходить через точки M і N, буде \(x = -2\).

3) Для точок C(3, 8) і D(1, 6):

Знайдемо \(m\): \[m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 8}{1 - 3} = \frac{-2}{-2} = 1.\]

Тепер використаємо одну з точок, наприклад, C(3, 8), і підставимо координати в загальне рівняння:

\[8 = 1 \cdot 3 + b \Rightarrow b = 5.\]

Отже, рівняння прямої, що проходить через точки C і D, буде \(y = x + 5\).

4) Для точок К(-2, 5) і L(3, -1):

Знайдемо \(m\): \[m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{(-1) - 5}{3 - (-2)} = \frac{-6}{5}.\]

Тепер використаємо одну з точок, наприклад, К(-2, 5), і підставимо координати в загальне рівняння:

\[5 = \frac{-6}{5} \cdot (-2) + b \Rightarrow b = -2.\]

Отже, рівняння прямої, що проходить через точки К і L, буде \(y = -\frac{6}{5}x - 2\).