Question

1. Дано сторону й прилеглі до неï кути трикутника. Знайди третій кут та iншi дві сторони, якщо: a) c = 14 см, ​кут А=60°, Кут В=40° б) б=32см, с=45 см, Кут А =87°

Answer 1

Задача 1: Дано сторону й прилеглі до неї кути трикутника. Знайди третій кут та інші дві сторони, якщо:

a) c = 14 см, кут А = 60°, кут В = 40°

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися теоремою синусів і теоремою косинусів.

Спочатку знайдемо третій кут трикутника. Знаємо, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°. Тому можемо використати наступну формулу:

Кут С = 180° - Кут А - Кут В

Кут С = 180° - 60° - 40° = 80°

Отже, третій кут трикутника дорівнює 80°.

Тепер застосуємо теорему синусів для знаходження сторін трикутника:

c/sin(C) = a/sin(A) = b/sin(B)

Для знаходження сторони а:

a/sin(A) = c/sin(C)

a/sin(60°) = 14 см/sin(80°)

a ≈ 14 см * sin(60°) / sin(80°)

a ≈ 14 см * 0.866 / 0.985

a ≈ 12.27 см

Тепер для знаходження сторони b:

b/sin(B) = c/sin(C)

b/sin(40°) = 14 см/sin(80°)

b ≈ 14 см * sin(40°) / sin(80°)

b ≈ 14 см * 0.642 / 0.985

b ≈ 9.11 см

Отже, третій кут трикутника дорівнює 80°, а сторони а ≈ 12.27 см і b ≈ 9.11 см.

b) b = 32 см, c = 45 см, кут А = 87°

В цьому випадку також можна використати теорему синусів і теорему косинусів.

Спочатку знайдемо третій кут трикутника:

Кут С = 180° - Кут А - Кут В

Кут В = 180° - 87° - Кут С

Так як нам не дано значення кута В, ми не можемо безпосередньо знайти його. Отже, ми не зможемо знайти інші дві сторони трикутника.

В цій задачі відсутні дані, щоб зробити розрахунки.