Question

1. Знайдіть довжину вiдрiзка MN i координати його середини, якщо М(4;5) N(3;-1).​

Answer 1

Для находження довжини відрізка MN та його середини, спочатку використаємо формулу відстані між двома точками у декартовій системі координат.

Формула для відстані між двома точками \( (x_1, y_1) \) і \( (x_2, y_2) \) задається так:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

У нашому випадку точка M має координати \( (4, 5) \), а точка N має координати \( (3, -1) \).

\[ d = \sqrt{(3 - 4)^2 + ((-1) - 5)^2} \]

\[ d = \sqrt{1 + 36} \]

\[ d = \sqrt{37} \]

Таким чином, довжина відрізка MN дорівнює \( \sqrt{37} \).

Тепер знайдемо координати середини відрізка MN. Формули для знаходження координат середини відрізка між двома точками \( (x_1, y_1) \) і \( (x_2, y_2) \) задаються так:

\[ x_{mid} = \frac{x_1 + x_2}{2} \]

\[ y_{mid} = \frac{y_1 + y_2}{2} \]

В нашому випадку:

\[ x_{mid} = \frac{4 + 3}{2} = \frac{7}{2} \]

\[ y_{mid} = \frac{5 + (-1)}{2} = 2 \]

Отже, координати середини відрізка MN - \( \left(\frac{7}{2}, 2\right) \), а довжина відрізка MN - \( \sqrt{37} \).