Question

Определите радиус описанной окружности, если стороны треугольника равны 5 см, 8 см, 9 см​

Answer 1

Для определения радиуса описанной окружности в треугольнике, нам понадобятся знания о свойствах треугольников и теореме о вписанной окружности.

Теорема о вписанной окружности гласит: сумма длин двух сторон треугольника равна диаметру вписанной окружности, умноженному на синус половины угла при основании.

Известно, что стороны треугольника равны 5 см, 8 см и 9 см. Обозначим эти стороны как a, b и c соответственно. Пусть углы при основаниях равны A, B и C.

Для определения радиуса описанной окружности, нам нужно найти длину одной из сторон треугольника, а затем применить формулу для радиуса описанной окружности. В данном случае, у нас нет информации о длинах сторон треугольника.

Однако, мы можем использовать формулу для нахождения радиуса описанной окружности, основанную на площади треугольника и его полупериметра (сумме длин сторон, разделенной на 2).

Формула для радиуса описанной окружности: R = (a * b * c) / (4 * S), где R - радиус описанной окружности, a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, можно использовать формулу Герона: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

Подставим все значения в формулу:

p = (5 + 8 + 9) / 2 = 22 / 2 = 11 S = √(11 * (11 - 5) * (11 - 8) * (11 - 9)) = √(11 * 6 * 3 * 2) = √(396) = 2√(99)

Теперь найдем радиус описанной окружности:

R = (5 * 8 * 9) / (4 * 2√(99)) = 360 / (8√(99)) = (45 / √(99)) * (√(99) / (√(99)))

Упростим эту дробь:

R = (45√(99)) / 99 = (15 * 3 * √(11)) / 11 = 45 / 11 * √(11)

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника со сторонами 5 см, 8 см и 9 см равен (45 / 11) * √(11) см.