Question

Основою піраміди є правильний трикутник зі стороною 6см. Одна бічна грань піраміди перпендикулярна до площини основи, а дві інші утворюють з нею кут 45 градусів. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

Answer 1

Давайте розглянемо, як можна знайти площу повної поверхні піраміди. Площа поверхні піраміди складається з площі основи і площі бічних граней.

1. Площа основи: Оскільки основа - правильний трикутник, ми можемо використовувати формулу для площі рівностороннього трикутника.

Площа основи: \[S_{\text{основи}} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2,\] де \(a\) - сторона трикутника, \(a = 6 \ \text{см}\).

2. Площа бічних граней: Бічні грані утворюють трикутники з бічними ребрами та висотами, які можна знайти за допомогою тригонометричних функцій.

Висота піраміди \(h\) розділить бічне ребро на дві рівні частини, а також утворить прямокутний трикутник з половиною бічного ребра та відрізком від центра основи до вершини піраміди.

З формули для площі прямокутного трикутника: \[S_{\text{бічної грані}} = \frac{1}{2} \cdot \text{бічне ребро} \cdot h.\]

3. Площа повної поверхні: Площа повної поверхні дорівнює сумі площі основи і площі бічних граней: \[S_{\text{повна}} = S_{\text{основи}} + 3 \cdot S_{\text{бічної грані}}.\]

Замінюючи відомі значення, ми можемо обчислити площу повної поверхні піраміди.