Question

Расстояние от центра гипотенузы до одного из катетов прямоугольного треугольника равно 5, а расстояние от середины этого катета до гипотенузы равно 4. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников. Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза - c.

Известно, что расстояние от середины катета до гипотенузы составляет половину длины гипотенузы, а расстояние от центра гипотенузы до катета равно 5.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, мы можем выразить a и b через c:

a = sqrt(c^2 - 25)

b = sqrt(c^2 - 16)

Так как расстояние от центра гипотенузы до катета равно 5, то мы можем установить равенство:

c^2 = a^2 + 25

Теперь, используя данную информацию, можем выразить площадь треугольника через a и b:

Площадь = (a * b) / 2.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины гипотенузы прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

Таким образом, мы можем найти длину гипотенузы: c^2 = 5^2 + 4^2 = 25 + 16 = 41. Тогда c = √41.

Далее, мы можем использовать формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника: S = (a*b)/2, где a и b - длины катетов.

Подставив известные значения, получим: S = (5*4)/2 = 20/2 = 10.

Таким образом, площадь треугольника равна 10 квадратных единиц.