Question

Опишіть у короткому тексті, як за допомогою квадратів можна знайти більше дроби з однаковою пропорцією.​

Answer 1

За допомогою квадратів можна легко знайти більше дроби з однаковою пропорцією, використовуючи простий геометричний метод. Розглянемо два квадрати зі сторонами, які відповідають двом дробам, наприклад, a/b і c/d, де a, b, c, d - це цілі числа. Якщо співвідношення a/b = c/d виконується, то ці квадрати можна розмістити один в одному так, щоб вони утворювали новий квадрат.

Наприклад, якщо ми маємо квадрат із стороною a/b, то його площа буде a^2/b^2. Так само, квадрат із стороною c/d матиме площу c^2/d^2. Якщо a/b = c/d, то ми можемо розмістити ці два квадрати один в одному так, щоб їх обща площа була сумою їхніх площ:

a^2/b^2 + c^2/d^2 = (a^2d^2 + b^2c^2)/(b^2d^2).

Отриманий квадрат із стороною (ad)/(bd) буде більшою дробю, яка також матиме співвідношення a/b = c/d. Таким чином, ми знайшли більше дробі з однаковою пропорцією, використовуючи квадрати.