Question

3. Рівнобічну трапецiю вписано в коло, центр якого належить однiй з основ. Кут мiж діагоналями трапеції, протилежний її бічній стороні, дорівнює 48°. Знайдіть кути трапеції. допоможить будь ласка ​

Answer 1

Спочатку визначимо інші кути трапеції. Назвемо вершини трапеції A, B, C і D, де AB і CD - основи трапеції.

1. Розглянемо кут між основами трапеції. Оскільки трапеція вписана в коло, кут між основами дорівнює куту на дугу, що визначається цими основами. Отже, кут між основами трапеції буде рівний половині кута, протилежного діагоналі. Так як кут, протилежний діагоналі, дорівнює 48°, то кут між основами буде 48° / 2 = 24°.

2. Також ми можемо визначити кути при вершинах трапеції. Оскільки трапеція вписана в коло, усі кути при вершинах, які опираються на діагоналі, будуть прямими кутами. Таким чином, кути при вершинах, де основи трапеції зустрічаються з діагоналями, будуть прямими кутами.

Отже, у трапеції ABCD кути такі:

- Кут при вершині A: 90° (прямий кут, оскільки AD - діагональ). - Кут при вершині B: 24° (відомий кут між основами). - Кут при вершині C: 90° (прямий кут, оскільки BC - діагональ). - Кут при вершині D: 180° - (кут при вершині A + кут при вершині B + кут при вершині C) = 180° - (90° + 24° + 90°) = 180° - 204° = -24°.

Отже, кути трапеції ABCD рівні 90°, 24°, 90° та -24°.