Question

Знайти меншу діагональ правильного шестикутника, якщо більша його діагональ дорівнює 2/3 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:
ABCDEF - правильный шестиугольник
AD = 2/3 (см)
___________
АС - ?см

1) Все углы правильного шестиугольника равны между собой
∠А = ∠В = ... = ∠D =  (n-2)*180)/n = (6 - 2)*180°/6 = 120°

2)  Вокруг правильного шестиугольника  можно описать окружность, и притом только одну.  Радиус описанной окружности является биссектрисой угла правильного шестиугольника, т.е
∠CDA = ∠EDA = 120°/2 = 60°
3) ∠ACD = 90°, т.к. он является вписанным и опирается на диаметр окружности.
Следовательно, ΔACD - прямоугольный.
АС = AD*sin∠CDA = AD * sin60° = ²/₃ * √3/2 = √3/3

AC = √3/3 (см)

Answer 2

Для розв'язання цього завдання можна скористатися властивостями правильного шестикутника. Правильний шестикутник (гексагон) має шість рівних сторін і шість рівних кутів. Також можна зауважити, що у правильному шестикутнику всі діагоналі рівні між собою.

Нехай \(d_1\) - це більша діагональ шестикутника, яка дорівнює \(2/3\) см. Тоді менша діагональ \(d_2\) також буде рівна \(2/3\) см.

Знаходимо відношення довжини меншої діагоналі до більшої:

\[ \frac{d_2}{d_1} = 1 \]

Отже, менша діагональ шестикутника також дорівнює \(2/3\) см.