Question

Через точку висоти трикутника, яка ділить її у відношенні 3:5, починаючи з вершини, проведено пряму, перпендикулярну до даної висоти. В якому відношенні проведена пряма ділить площу трикутника?

Answer 1

Надеюсь не напутал в арифметике.

Answer 2

Для відповіді на це питання, спочатку розглянемо відношення висоти трикутника, яка ділиться у відношенні 3:5. Це означає, що висоту можна представити у вигляді 3x і 5x, де x - це загальний множник.

Тепер, коли ми проводимо пряму, перпендикулярну до даної висоти, ми отримуємо два подібні трикутники, оскільки пряма, проведена з вершини, перпендикулярна до сторони, поділяє трикутник на дві подібні фігури.

Отже, площа трикутника, яку ділить ця пряма, буде у відношенні квадратів відповідних висот. Оскільки висоти подібних трикутників у відношенні 3:5, то площа трикутника буде ділитися у відношенні (3x)^2:(5x)^2, що спрощується до 9:25.

Таким чином, пряма, проведена перпендикулярно до висоти трикутника, ділить площу трикутника у відношенні 9:25.