Question

Знайди невідому сторону трикутника, якщо дві його сторони дорівнюють 3√2 см, 7 см, а кут між ними становить 45. .​

Answer 1

невідома сторона трикутника дорівнює 5 см.

Answer 2

Для знаходження невідомої сторони трикутника можемо скористатися косинусним законом, оскільки відомі довжини двох сторін і величина кута між ними.

Косинус кута в трикутнику визначається за формулою:

\[ \cos(\theta) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}, \]

де \(a\) і \(b\) - сторони трикутника, а \(c\) - протилежна сторона до кута \(\theta\).

У нашому випадку:

\[ a = 3\sqrt{2} \, \text{см}, \] \[ b = 7 \, \text{см}, \] \[ \theta = 45^\circ. \]

Підставимо значення в формулу:

\[ \cos(45^\circ) = \frac{(3\sqrt{2})^2 + 7^2 - c^2}{2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot 7}. \]

Розкриваємо квадрати та розв'язуємо рівняння для \(c\):

\[ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{18 + 49 - c^2}{14\sqrt{2}}. \]

Множимо обидві сторони на \(14\sqrt{2}\):

\[ 14 = 18 + 49 - c^2. \]

Віднімаємо 18 і 49:

\[ -53 = -c^2. \]

Множимо обидві сторони на -1:

\[ 53 = c^2. \]

Отримуємо:

\[ c = \sqrt{53} \, \text{см}. \]

Отже, невідома сторона трикутника дорівнює \(\sqrt{53}\) см.