Question

4). m = {4; -6} және п = {-2; 2) векторлары берілген a) k = 0.5m + 3 векторының координатасын табындар [4 балл] b) т және к векторлары коллинеар бола ма? с) и векторымен бағыттас болатын бірлік вектордың координатасын табыныз. [5 балл]

Answer 1

Ответ:

a) k векторын табу үшін міндеттерді орындап боламыз:

k = 0.5m + 3p

Мына болмағаны үшін, мениңді арынды орындау керек:

k = 0.5 * [4; -6] + 3 * [-2; 2]

k = [2; -3] + [-6; 6]

k = [2 - 6; -3 + 6]

k = [-4; 3]

Сондықтан, k векторын табу керек көрсетілген болатын жауапқа сәйкес келеді.

б) Т және к векторлары коллинеар болар ма? Коллинеар болу анықтамасын табу үшін т және к векторларының қоординаталарының салыстырылуы керек.

Т векторы: [4; -6]

К векторы: [-4; 3]

Егер бір вектор ғана басқа векторды тығыз байланыстыру керек болса, олардың салыстырмалы қоординаттарының екі қатарының произведение сол жақ жатады:

(4 * -4) + (-6 * 3) = (-16) + (-18) = -34

Егер салыстырмалы қоординаттардың произведе сол жағынан нөлге тең болса, онда олар коллинеар болады. Сонымен қатар, коллинеар болу үшін тарабдардың екі қатарының произведе сол жақта 0 болады:

-34 = 0

Сондықтан, т және к векторлары коллинеар емес.

с) И векторымен бағыттас болатын бірлік вектордың координаттарын табу үшін тарабдардың координаттарды қосу керек:

И = м + п = [4; -6] + [-2; 2]

И = [4 - 2; -6 + 2]

И = [2; -4]

Сондықтан, и векторынің координаттары [2; -4] болады.

Объяснение:

Answer 2

a) M = {4; -6}, P = {-2; 2} векторлары берілген. k = 0.5m + 3 векторының координатасын табу керек.

k векторінің координатасын табу үшін, m векторінің координаталарын табамыз, ондай болады: m = M - P = {4; -6} - {-2; 2} = {4 - (-2); -6 - 2} = {6; -8}

Ал, к 0.5m + 3 векторы берілген, оған множитель 0.5 көрсетілген, ол үшін m векторінің координаталарын 0.5 бөліп алу керек: k = 0.5m + 3 = 0.5{6; -8} + 3 = {3; -4} + {3; 3} = {3+3; -4+3} = {6; -1}

Осындай, k векторінің координатасы {6; -1} болады.

b) t және к векторлары коллинеар бола ма?

Коллинеардық есепті атауға қарай, т және к векторлары ауыстырылған мөлшерлер болып табылатын S саны болуы керек. Ауыстыру арқылы, біз t векторіні к векторімен бірдей мөлшерде негізделген санамен, олардың өзара ауыстырма мен мөлшерлерін табамыз: t = k = {6; -1}

Өзара ауыстырма мен мөлшерді тексеру арқылы көрсетуге болады, першей декарт мәнін ауыстыру: 6/k = -1/-1

6/1 = -1/(-1)

6 = 1

Салыстырмадан көріп отырмыз. 6 = 1 деген теориялық байланыс жарамайды. Сонымен, t және к векторлары коллинеар емес.

c) и векторымен бағыттас болатын бірлік вектордың координатасын табыныз.

и векторымен бағыттас болатын бірлік вектордың координаталарын табу үшін, t векторінің координаталарын табамыз, ондай болады: t = k = {6; -1}

Сонымен, и векторымен бағыттас болатын бірлік вектордың координатасы {6; -1} болады.