Question

1. Диагонали ромба ABTN пересекаются в точке D. Найдите углы треугольника ADB, если

Answer 1

Ответ:

Дано:

ромб ABCD,

АС и ВD — диагонали,

АС пересекается с ВD в точке О,

угол BCD = 70 градусов.

Найти градусные меры углов треугольника АОВ, то есть угол АОВ, угол ОВА, угол ВАО — ?

Решение:

Рассмотрим ромб АВСD. По признаку диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Тогда треугольник АОВ является прямоугольным. По свойству ромба, диагонали делят углы ромба пополам. Зная, что сумма градусных мер углов ромба равна 360 градусам. Получим:

угол В = углу D = 360 - (угол А + угол С) : 2 = 360 - (70 + 70) = 360 - 140 = 110 градусов.

Тогда

угол АВО = 110 : 2 = 55 (градусов);

углу ВАО = 70 : 2 = 35 градусов.

Ответ: 90 градусов; 55 градусов; 35 градусов.

Answer 2

У ромба все стороны равны между собой, а диагонали делят его на четыре равных треугольника. Поскольку вопрос о треугольнике ADB, рассмотрим один из этих четырех треугольников. Пусть AC и BD - диагонали ромба, пересекающиеся в точке D.

Треугольник ADB - это прямоугольный треугольник, поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом (это свойство ромба). Таким образом, угол ADB является прямым углом.

Поскольку стороны ромба равны, треугольник ADB равнобедренный, и углы при основании равны. Таким образом, угол ADB делится на два равных угла, и каждый из них равен половине прямого угла (угла в точке D).

Итак, угол ADB равен половине прямого угла, который равен 45 градусов (так как прямой угол равен 90 градусам). Таким образом, угол ADB равен 45/2 = 22.5 градуса.

Таким образом, углы треугольника ADB равны: 90 градусов (прямой угол), 22.5 градуса и 67.5 градуса.