Question

A,B и C лежат на Окр. (О;r),угол BOC =80°,дуга AB относится к дуге АС как 3:4. Найти все углы треугольника АВС.

Answer 1

Центральный угол ВОС=80º, следовательно, дуга ВС=80º
На оставшуюся часть окружности приходится 
360º-80º=280º
Примем коэффициент отношения дуг АВ и АС равным х
Тогда АВ=3х, АС=4х
Дуга ВАС=7х
7х=280º
х=40º 
 ◠ АВ=3•40º=120º⇒
 вписанный ∠ВСА, опирающийся на неё, равен 120°:2=60°    
 ◠AC=4•40º=160º⇒
вписанный ∠ АВС, опирающийся на неё, равен 160:2=80°
Вписанный ∠ ВАС опирается на дугу 80° и равен 80°:2=40° 
∠ВАС+ ∠ВСА+ ∠ АВС=40°+60°+80°=180° - решение верно. 

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится использовать несколько геометрических свойств и формул.

1. Свойство центральных углов: Угол, образованный двумя радиусами окружности, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге. То есть, угол между хордами, проведенными от центра к точкам пересечения, равен половине центрального угла.

2. Свойство касательных: Угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен углу, образованному касательной и хордой, проведенной от точки касания к окружности.

3. Формула для нахождения угла по длинам дуг: Если дуга AB относится к дуге AC как 3:4, то угол, соответствующий дуге AB, будет равен 3/7 полного угла в центре окружности.

Решение:

Исходя из заданных условий, мы можем найти угол BAC, угол ABC и угол ACB.

Для начала, найдем угол BOC:

Угол BOC = 2 * угол BAC = 80° (свойство центральных углов)

Тогда угол BAC = 80° / 2 = 40°.

Теперь мы можем найти угол, соответствующий дуге AB:

Угол, соответствующий дуге AB = (3/7) * 360° = 154.29°.

Теперь у нас есть информация о трех углах треугольника ABC:

- Угол BAC = 40° - Угол ABC = 154.29° - Угол ACB = 360° - 40° - 154.29° = 165.71°.

Таким образом, углы треугольника ABC равны: - Угол BAC = 40° - Угол ABC = 154.29° - Угол ACB = 165.71°.