Question

Дан правильный треугольник MNP со стороной 12.Найдите: 1) периметр треугольника; 2) площадь треугольника; 3) площадь круга, описанного около треугольника; 4) длину окружности, вписанной в треугольник; 5) площадь четырехугольника MNPA, где точка A - центр треугольника

Answer 1

1) 36
2) высота = 6V3 (т. Пифагора) , Площадь = 18V3
3) R = 4V3, Площадь = 48 pi
4) r = 2V3 Длина окружности 4V3 pi
5) какой это четырёхугольник?

Answer 2

1) Периметр треугольника MNP равен сумме длин его сторон: Периметр = 12 + 12 + 12 = 36

2) Площадь треугольника MNP можно найти по формуле Герона, так как известны все стороны: Полупериметр треугольника P = (12 + 12 + 12) / 2 = 18 Площадь треугольника = √(18 * (18 - 12) * (18 - 12) * (18 - 12)) = √(18 * 6 * 6 * 6) = √(3888) ≈ 62.35

3) Площадь круга, описанного около треугольника MNP, равна πr^2, где r - радиус описанной окружности. Радиус описанной окружности можно найти по формуле r = a / (2 * sin(α)), где a - сторона треугольника, α - угол треугольника. Так как треугольник MNP - равносторонний, то угол α = 60 градусов. Радиус описанной окружности r = 12 / (2 * sin(60°)) = 12 / (2 * √3 / 2) = 12 / √3 = 4√3 Площадь круга = π * (4√3)^2 = 16π * 3 = 48π

4) Длина окружности, вписанной в треугольник MNP, равна 2πr, где r - радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности можно найти по формуле r = Полупериметр треугольника P. Радиус вписанной окружности r = 18 / 2 = 9 Длина окружности = 2π * 9 = 18π

5) Площадь четырехугольника MNPA можно найти как разность площадей круга, описанного около треугольника, и треугольника MNP: Площадь четырехугольника = Площадь круга - Площадь треугольника Площадь четырехугольника = 48π - 62.35 ≈ 151.03 (приблизительно)