Question

Составьте уравнение эллипса если его малая ось равна 6, а расстояние между директрисами равен 13

Answer 1

Для составления уравнения эллипса, мы можем использовать следующую формулу:

(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1,

где a - полуось, соответствующая большей оси, и b - полуось, соответствующая меньшей оси.

Для данного случая, малая ось эллипса равна 6, а расстояние между директрисами равно 13.

Для начала, нам нужно найти величину большей оси a. Величина a связана с малой осью b и расстоянием между директрисами d следующим образом:

a = √(b^2 + (d/2)^2).

В нашем случае, малая ось b равна 6, а расстояние между директрисами d равно 13. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

a = √(6^2 + (13/2)^2) = √(36 + 42.25) = √78.25 ≈ 8.84.

Теперь, когда у нас есть значения для a и b, мы можем записать уравнение эллипса:

(x^2/8.84^2) + (y^2/6^2) = 1.

Таким образом, уравнение эллипса, соответствующее данным параметрам, будет:

((x^2)/(8.84^2)) + ((y^2)/(6^2)) = 1.