Question

2. MK - средняя линия треуголь- ника АВС (рис. 2), КС = 10 см, МВ = 8 см, Периметр AMK=27 см. Найди- те длину стороны ВС.​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах медианы треугольника.

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

В данном случае, треугольник ABC имеет медиану MK, которая делит сторону BC на две равные части.

Из условия задачи известно, что MK является средней линией треугольника ABC, а значит делит сторону BC на две равные части.

Также, из условия задачи известно, что KS = 10 см и MV = 8 см.

Чтобы найти длину стороны ВС, нам необходимо найти длину отрезка BM и отрезка CM. Эти отрезки будут равны, так как MK является средней линией треугольника ABC.

Для этого, найдем длину отрезка AM с помощью формулы Пифагора:

AM^2 = AK^2 + MK^2

AM^2 = (KS + MS)^2 + MK^2

AM^2 = (10 см + MS)^2 + MK^2

Также, можно воспользоваться формулой медианы:

AM^2 = 2BM^2 + 2CM^2 - BC^2 / 4

Подставим известные значения:

(10 см + MS)^2 + MK^2 = 2BM^2 + 2CM^2 - BC^2 / 4

Так как MK делит BC на две равные части, то BM = CM. Подставим это равенство:

(10 см + MS)^2 + MK^2 = 4BM^2 - BC^2 / 4

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

100 см^2 + 20 см * MS + MS^2 + MK^2 = 4BM^2 - BC^2 / 4

Разделим обе части уравнения на 4:

25 см^2 + 5 см * MS + MS^2 + MK^2 = BM^2 - BC^2 / 16

Найдем длину отрезка BM с помощью формулы медианы:

2BM^2 + 2CM^2 - BC^2 / 4 = AM^2

2BM^2 + 2BM^2 - BC^2 / 4 = AM^2

4BM^2/2 - BC^2 / 4 = AM^2

2BM^2 - BC^2 / 4 = AM^2

Подставим известные значения:

2BM^2 - BC^2 / 4 = (10 см + MS)^2 + MK^2

Так как BM = CM, то 2BM^2 = 4BM^2

4BM^2/2 - BC^2 / 4 = (10 см + MS)^2 + MK^2

2BM^2 - BC^2 / 4 = (10 см + MS)^2 + MK^2

Теперь мы имеем систему уравнений:

25 см^2 + 5 см * MS + MS^2 + MK^2 = 2BM^2 - BC^2 / 4 2BM^2 - BC^2 / 4 = (10 см + MS)^2 + MK^2

Необходимо решить эту систему уравнений для определения длины стороны ВС. Варианты решения могут быть различными, включая численные методы или методы аналитической геометрии.

В итоге, найдя длину отрезка BM, мы можем удвоить его значение, чтобы получить длину стороны ВС.