Question

Площина а перетинає сторони АВ і ВС трикутника АВС у точках А1 і С1 відповідно. Сторона АС паралельна площині а . Знайдіть довжину сторони ВС, якщо АА1 : А1В = 3:2 a BC1 = 15 CM.​

Answer 1

Ответ:

Для знаходження довжини сторони ВС спочатку визначимо відношення довжин сторін АА1 і A1В, використовуючи подібність трикутників.

За умовою задачі АА1 : A1В = 3 : 2. Також, довжина сторони BC1 = 15 см.

Тепер розглянемо подібність трикутників АА1С1 і ВС1С. З огляду на те, що площина а паралельна стороні АС, ми знаємо, що трикутники АА1С1 і ВС1С також є подібними за кутовою ознакою, і їх сторони пропорційні.

Отже, ми можемо визначити відношення сторін ВС і BC1:

ВС / BC1 = A1С1 / АС.

Тепер ми знаємо, що АА1 : A1В = 3 : 2, тому A1С1 / АС = 3 / 2, оскільки вони також у співвідношенні 3 : 2.

Підставимо відоме значення:

ВС / 15 = 3 / 2.

Зараз ми можемо знайти ВС:

ВС = (3 / 2) * 15 = 22.5 см.

Отже, довжина сторони ВС трикутника ВС дорівнює 22.5 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку знайдемо довжину відрізка AA1. Оскільки відрізок АА1 розташований на площині а, то він паралельний стороні ВС трикутника. За умовою відомо, що відношення довжин відрізка АА1 до відрізка А1В дорівнює 3:2. Таким чином, якщо позначити довжину відрізка АА1 за 3х, то довжина відрізка А1В буде 2х.

Тепер знайдемо відстань від точки С до площини а, яка дорівнює довжині відрізка BC1. Оскільки сторона АС паралельна площині а, то довжина відрізка BC1 буде також відстанню від точки C до площини а.

Отже, ми маємо рівняння: BC1 = 15 см AA1 : A1V = 3 : 2

Тепер знайдемо довжину відрізка ВС. Оскільки відрізок АА1 паралельний стороні ВС, то він утворює подібні трикутники з трикутником ВСС1. Таким чином, ми можемо скласти рівняння відношення відрізків у подібних трикутниках: AA1/A1V = VC1/BC1

Підставляючи відомі значення, ми можемо знайти довжину відрізка ВС: 3x/