Question

3. В треугольнике ABC, AB = АС. Медиана к боковой стороне делит высоту, проведённую к основанию, на отрезки, меньший из которых равен 3. Найдите длину этой высоты.​

Answer 1

Для решения задачи, давайте обозначим длину боковой стороны треугольника \(BC\) как \(x\). Условие задачи гласит, что стороны \(AB\) и \(AC\) равны (\(AB = AC\)), и медиана к боковой стороне (\(AM\)) делит высоту (\(AH\)), проведенную к основанию (\(BC\)), на отрезки, меньший из которых равен 3.

Поскольку \(AB = AC\), треугольник \(ABC\) - равнобедренный. Таким образом, мы можем сказать, что \(BM = CM\).

Поскольку медиана делит высоту на две равные части, длина отрезка \(HM\) будет равна половине высоты.

Теперь, обозначим длину отрезка \(AH\) как \(h\). Тогда длина отрезка \(HM\) равна \(h/2\).

Мы знаем, что \(BM = CM = x/2\) (половина боковой стороны).

Теперь по условию задачи, меньший отрезок, на который делится высота, равен 3. Таким образом, мы можем написать уравнение:

\[ \frac{h}{2} = 3 \]

Отсюда мы можем выразить длину высоты \(h\):

\[ h = 2 \cdot 3 = 6 \]

Таким образом, длина высоты треугольника \(ABC\) равна 6.